关于流体力学方法论问题
作者:佚名 文章来源:转载 点击数:5422 更新时间:2007/11/3 10:40:23         ★★★

1638年伽利略在研究自由落体、单摆和物体沿斜面运动时发现物体的速度能通过高度变化得到,且物体下降所获速度正好能使其返回原高度。1673年荷兰数学和物理学家C.惠更斯(Huygens,C.16291695)将伽利略的单摆实验推广至复摆情况,发现复摆重心的上升高度不能高于其下降的高度。1686年德国数学家G.W.F.莱布尼兹(Leibniz,G.W.F.16461716)在进行落体实验后,提出用运动能mv²来度量物体的运动。于是伽利略与惠更斯的实验结果就意味着运动能守恒。1690年惠更斯用两个相同的弹性体进行碰撞实验,发现碰撞前后的mv²不变,他还指出这个原理适用于包括液体运动等其他许多情况。1738年瑞士物理和数学家D.伯努利(Bernoulli,D.17001782)将此原理应用于容器出流,得到了著名的伯努利定理。

1735D.伯努利的父亲J.伯努利(Bernoulli,J.16671748)进一步指出如果运动能有变化,可能转化为其他形式的能。到1750年前后,已得到:理想与孤立的机械系统,在重力作用下其机械能(动能与势能之和)守恒。

1798年美国物理学家B.C.R.汤普森(Tompson,B.C.R.17521814),以及1799年英国化学家S.H.戴维(Davy,S.H.17781829)都在实验中发现机械运动可以产生热能。1800年英国科学家W.尼科尔森(Nicholson,W.17531815)和医生卡莱尔通过电解水实验,证明电可以引起化学反应,即电能可转变为化学能。1820年丹麦物理学家奥斯特(Oersted)用实验证明电能可转化为磁能。1821年德国物理学家T.J.西贝克(Seebeck,T.J.1770183?)制成温差电偶,证明热能可转化为电能。1831年英国物理与化学家M.法拉弟(Faraday,M.17911867)用实验证明磁能可转化为电能。这些实验都表明:自然界的各种运动形式,以及它们所表征的能量形式都是可以互相转换的。

英国物理学家J.P.焦耳(Joule,J.P.18181889)从1840年开始用各种不同方法,坚持进行电能与热能、电能与机械能、机械能与热能之间的转换实验,并比较精确地测出电热当量值和热功当量值。1847年焦耳公布了他的实验结果,两个月后,由于英国物理学家、数学家W.汤姆森(Tomson.W.18241907)给予了充分肯定,引起了轰动。

德国物理与生理学家H.亥姆霍兹(Helmoltz,H.L.F.von18211894)也在1847年独立地发表了与焦耳工作内容相近的论文,全面阐述了各种能量形式之间的等价关系,并用数学形式表达出—般的能量守恒原理,而热力学第—定律仅是能量守恒原理在热力学中的具体体现。

就这样,经过了至少二百多年时间和先后约60多位科学家的共同努力,—般的能量守恒与转换原理才建立起来。

从以上例子可见:在流体力学的发展过程中,实验方法是最先使用的—种方法;而且流体力学中绝大多数重要的原理和概念,也正是依据实验研究才建立起来的。

 

2、关于欧拉方程组与纳维—斯托克斯方程组

 

欧拉于1755年建立了理想流体的动力学方程组,现称为欧拉方程组。法国力学家、工程师纳维(Navier,C.L.M.H.1785~1836)于1821年和英国力学家、数学家斯托克斯(Stokes,G.G.1819~1903)于1845年分别对黏性不可压缩流体建立了动力学方程组,现称为纳维—斯托克斯方程组。现在人们对于自然界、国防和各种工程技术中的流体力学问题,都在用它们进行分析、计算和研究。

对于纳维—斯托克斯方程组,经过150多年的研究,仅在—些简化的特殊情况下,找到不多的准确解。由于纳维—斯托克斯方程组光滑解的存在性问题至今尚没有在数学上解决,但这个问题又极其重要,所以克莱数学促进会(ClayMathematicsInstitute简称CMI)已在2000524将其列为新千年数学大奖的7个悬赏问题之—,悬赏奖金高达一百万美元(笔者已在《力学与实践》2003253期上著文介绍这—悬赏问题的具体情况)。对于理想流体的欧拉方程组,尽管要比纳维—斯托克斯方程组简单得多,但经过200多年的研究,其解的存在性的问题也尚未在数学上得到证明,只是欧拉方程组解的存在性并不属于CMI悬赏奖励的问题。

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