数学是数学家的墓志铭——墓碑上书写着自己的荣耀
作者:佚名 文章来源:新东方 点击数:1494 更新时间:2016/4/6 15:37:29       

   

你想在自己的墓碑上刻下什么文字?也许对于我们来说,考虑这个问题为时尚早,但是许许多多的前辈数学家已经用自己的实际行动告诉了我们:墓碑上书写着自己的荣耀。  

   

 ▎ 丢番图——最古老的数学墓志铭  

   

“过路的人!这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目,便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图活到多大,才和死神见面?”  

   

答:丢番图的寿命为84岁。  

   

古希腊的大数学家丢番图(246330),大约生活于公元246年到公元330年之间,距现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。  

   

丢番图著有《算术》一书,共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题,每道题都有出人意料的巧妙解法,这些解法开动人的脑筋,启迪人的智慧,以致后人把这类题目叫做丢番问题。  

   

这里要计算的是丢番图的寿命,不可能会有小数点的出现。前面有几个很显眼的分数出现“六分之一”、“十二分之一”、“七分之一”,要想用这些数求出整数,只能求他们的公倍数。其实丢番图所活的寿命就是这些数的最小公倍数。至12=3×2×2 6=2×3 7是素数,相乘就是2×2×3×7=84  

   

 ▎ 阿基米德是物理家?不,他认为他是数学家!  

   

阿基米德是物理家?不,他认为他是数学家。因为在他的墓刻着圆柱容球的几何图形。  

   

阿基米德(287-前212) 是古希腊最伟大的数学家和物理学家,人们称他是“数学之神”。也是举世公认的最伟大的数学家之一。他的贡献大大超越了他所处的时代,在数学史上占有重要的位置,因此人们把他与牛顿、高斯并列为历史上三个最伟大的数学家。  

   

这位数学全才生前的最后一句话响彻寰宇:“不要踩坏我的圆!”他的墓碑上面也正是遵照他早已明确的意思,刻上了一幅与圆有关的图像:圆柱体与其内接球的体积比和表面积比都是32——显然,阿基米德对这个结果很满意。  

   

阿基米德完善并发展了前人提出的“穷竭法”,穷竭法由古希腊的安提芬(Antiphon)最早提出,他在研究“化圆为方”问题时,提出了使用圆内接正多边形面积“穷竭”圆面积的思想。后来,古希腊数学家欧多克斯( Eudoxus of Cnidus)做了改进,将其定义为:在一个量中减去比其一半还大的量,不断重复这个过程,可以使剩下的量变得任意小。阿基米德进一步改进这种方法后,将其应用到对曲线、曲面以及不规则体的体积的研究和讨论上,为现代积分学打开了一道隐隐的门。  

   

他的著作《论球和圆柱》全篇以穷竭法为基础,证明了许多的相关定理。其中命题34的陈述是:任一球的体积等于一圆锥体积的4倍,该圆锥以球的大圆为底,高为球的半径。实际上,他的墓志铭就是这个命题的推论。  

   

这个精力旺盛而长寿的天才还通过使用圆外接正多边形和圆内接正多边形逼近圆周率的真实值,他最终使用到了九十六边形(因为96=25*3 ,我们发现这个多边形正巧是可以通过尺规作图做出来的),得到π的真实值在3.141633.14286之间。  

   

 ▎ 高斯——王子与正十七边形  

   

高斯(17771855),德国著名数学家。他研究的内容涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”。  

   

在高斯十岁时,老师考了那道著名的「从一加到一百」:200多年前,高斯的算术老师提出了下面的问题:  

   

 1+2+3+……+100=  

   

这时,其他同学正在埋头苦算,10岁的高斯却用下面的办法迅速算出正确答案:  

   

1+100+2+99+……+50+51=101×50=5050  

   

实际上解决了求等差数列前100项的和的问题  

   

在他18岁时就有了堪称数学史上最惊人的发现:他用代数方法得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.解决了两千年来悬而未决的难题:使用直尺和圆规作圆内接正十七边形的方法。他为此而特别高兴,并决定一生研究数学。  

   

高斯去世后,按照他的意愿,在他的墓碑上刻了一个正十七边形,以纪念他少年时最重要的发现。  

   

 ▎ 鲁道夫——毕生的算数  

   

当你看到这个名字的时候,第一反应是不是这样的:鲁道夫?我怎么不知道还有叫这个名字的数学家?  

   

确实,这位数学家不是最出名的,甚至可能是最不出名的(之一),但是他的墓碑一定是最霸气的。他的墓碑完整地概括了其一生的经历:  

   

3.14159265358979323846264338327950288.....  

   

是的,他墓碑上的主要内容就是一个 π 的精确到小数点后 35 位近似值——实际上,他这辈子的大部分时间都在算这个数字!  

   

16世纪德国数学家鲁道夫(15401610),花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,是当时世界上最精确的圆周率数值。独一无二的贡献的确可以引起世人对他伟大贡献的尊重与认同。对于这位数学家来说,一个数字足以给他的生命无与伦比的光环和荣耀。  

   

 ▎ 笛卡儿——鹦鹉螺壳上的数学(等角螺线)  

   

这种螺旋线是一种在自然界贝壳、动物(蜘蛛网)的角和花朵(向日葵的种子盘)常见的基本图案。  

   

以“斐波那契数”为边长画出一组正方形,由于数列中每项都是前二项之和,所以不论你停留在哪个斐波那契数,这些正方形都恰能转着圈地码成一个严丝合缝的“斐波那契矩形”:再连接着每个正方形的对角画出四分之一圆周——螺壳就这样诞生了。等角螺线是自我相似的;这即是说,等角螺线经放大后可与原图完全相同。  

   

几何学,这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排列中以及蛛网的线条排列中,我们能找到它;在蜗牛的螺线中,我们能找到它;在行星的轨道上,我们也能找到它,它无处不在,无时不在,在原子的世界里,在广大的宇宙中,它的足迹遍布天下。  

   

等角螺线是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布•伯努利后来重新研究,发现了等角螺线的许多特性,如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性,故要求死后将之刻在自己的墓碑上,并附词“纵使改变,依然故我”。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去..